מה ההבדל בין ממוצע חשבוני לממוצע גיאומטרי?

ממוצע חשבוני (אריתמטי)

ממוצע חשבוני או ממוצע אריתמטי מוגדר כממוצע של סדרת מספרים שסכומם מחולק בספירה הכוללת של כמות המספרים בסדרה.

אם תתבקשו למצוא את הממוצע בכיתה (האריתמטי) של ציוני המבחנים, פשוט הייתם מחברים את כל ציוני המבחנים של התלמידים ואז מחלקים את הסכום הזה במספר התלמידים. לדוגמה, אם חמישה תלמידים ניגשו לבחינה והציונים שלהם היו 60%, 70%, 80%, 90% ו-100%, ממוצע כיתות החשבון היה 80%.

זה יחושב כך:

מה ההבדל בין ממוצע חשבוני לממוצע גיאומטרי?

הסיבה שאנו משתמשים בממוצע חשבוני עבור ציוני המבחנים היא שכל ציון הוא אירוע עצמאי. אם במקרה תלמיד אחד לא הצליח בבחינה, הסיכוי של התלמיד הבא להצליח בבחינה גרוע (או טוב) לא ייפגע.

בעולם הפיננסים, הממוצע האריתמטי אינו בדרך כלל שיטה מתאימה לחישוב ממוצע. קחו למשל תשואות השקעה. נניח שהשקעת את חסכונותיך בשווקים הפיננסיים במשך חמש שנים. אם תשואות התיק שלך בכל שנה היו 90%, 10%, 20%, 30% ו-90%- (שימו לב שהתשואה האחרונה שלילית), מה הייתה התשואה הממוצעת שלך בתקופה זו?

עם הממוצע האריתמטי, התשואה הממוצעת תהיה 12%, מה שנראה במבט ראשון כמרשים — אבל זה לא לגמרי מדויק. הסיבה לכך היא שכאשר מדובר בתשואות השקעה שנתיות, המספרים אינם בלתי תלויים זה בזה. אם אתה מפסיד סכום כסף משמעותי בשנה מסוימת, יש לך הרבה פחות הון להשקיע ולהניב תשואות בשנים הבאות.

עלינו לחשב את הממוצע הגיאומטרי של תשואות ההשקעה שלך כדי להגיע למדידה מדויקת של מה תהיה התשואה השנתית הממוצעת שלך בפועל במשך חמש השנים.

כיצד לחשב את הממוצע הגיאומטרי

הממוצע הגיאומטרי לסדרת מספרים מחושב על ידי לקיחת המכפלה של המספרים הללו והעלאתו להיפוך של אורך הסדרה.

לשם כך, נוסיף אחד לכל מספר (כדי למנוע בעיות עם אחוזים שליליים). לאחר מכן, הכפלו את כל המספרים יחד והעלו את המכפלה שלהם בחזקת אחד חלקי ספירת המספרים בסדרה. לאחר מכן, אנו מפחיתים אחד מהתוצאה.

עוד באותו נושא:  3 דרכים כיצד לחשב את שטח המשולש ▲

הנוסחה נראית כך:

מה ההבדל בין ממוצע חשבוני לממוצע גיאומטרי?

כאשר X היא הם האיברים ואילו n הם מספר האברים.

אם ניקח את הדוגמא לעיל לגבי התשואות אנחנו נחשב את הדבר הבא:

מה ההבדל בין ממוצע חשבוני לממוצע גיאומטרי?

כאשר R היא התשואה בכל שנה ואילו n הן מספר השנים.

(לשואלים – אנחנו מוספים 1+R כי מדובר על תשואות, ה 1 הוא לכאורה ה 100 אחוז שיש לנו – שימו לב שמפחיתים אותן בסוף)

הנוסחה נראית מורכבת, אבל על הנייר, זה לא כל כך קשה. אם נחזור לדוגמא שלנו, אנו מחשבים את הממוצע הגיאומטרי: התשואות שלנו היו 90%, 10%, 20%, 30% ו-90%, אז אנחנו מחברים אותם לנוסחה הזו:

מה ההבדל בין ממוצע חשבוני לממוצע גיאומטרי?

התוצאה נותנת תשואה שנתית ממוצעת גיאומטרית שלילית של 20.08%-. התוצאה באמצעות הממוצע הגיאומטרי גרועה בהרבה מהממוצע החשבוני החיובי של 12% שחישבנו קודם, ולמרבה הצער, זה גם המספר שמייצג את המציאות במקרה זה.

מהו ממוצע הרמוני?

הממוצע ההרמוני הוא סוג של ממוצע מספרי המחושב על ידי חלוקת מספר התצפיות במספר החזרות של כל מספר בסדרה. לפיכך, הממוצע ההרמוני של 1, 4 ו-4 הוא:

מה ההבדל בין ממוצע חשבוני לממוצע גיאומטרי?

הממוצע ההרמוני עוזר למצוא יחסי כפל או מחלק בין שברים מבלי לדאוג למכנים משותפים. ממוצעים הרמוניים משמשים לעתים קרובות בממוצע דברים כמו תעריפים (למשל, מהירות הנסיעה הממוצעת בהינתן משך של מספר נסיעות).

הממוצע ההרמוני המשוקלל משמש בפיננסים לממוצע מכפילים כמו יחס מחיר-רווחים מכיוון שהוא נותן משקל שווה לכל נקודת נתונים. שימוש בממוצע אריתמטי משוקלל לממוצע של יחסים אלה ייתן משקל גדול יותר לנקודות נתונים גבוהות מאשר לנקודות נתונים נמוכות מכיוון שיחסי מחיר-רווחים אינם מנורמלים בזמן שהרווחים משוווים.

היי, אנחנו אוהבים תגובות! תיקונים, תגובות קוטלות וכמובן תגובות מפרגנות - בכיף.

האימייל לא יוצג באתר.