מה ההבדל בין תאוריה לאקסיומה

מהי אקסיומה?

אקסיומה היא אמירה שנחשבת כנכונה, המבוססת על היגיון; עם זאת, לא ניתן להוכיח אותה אותה כי היא פשוט נחשבת כמובנת מאליה. בעצם, כל דבר שהוצהר כנכון ומקובל, אך אין לו שום הוכחה או שיש לו דרך מעשית כלשהי להוכיח זאת, היא אקסיומה. היא מכונה לפעמים גם כהנחה, או בסיס.

לעתים קרובות מתעלמים מהבסיס של אקסיומה לאמיתותה. זה פשוט כך, ואין צורך להתלבט יותר. עם זאת, הרבה אקסיומות עדיין מאותגרות על ידי מוחות שונים, ורק הזמן יגיד אם הם "חופרים" או גאונים.

ניתן לסווג אקסיומות כלוגיות או לא לוגיות.אקסיומות לוגיות הן הצהרות מקובלות ותקפות בעולם, בעוד שאקסיומות לא לוגיות הן בדרך כלל ביטויים לוגיים המשמשים בבניית תיאוריות מתמטיות.

הרבה יותר קל להבחין בין אקסיומה במתמטיקה. אקסיומה היא לעתים קרובות אמירה שמניחים שהיא נכונה לשם ביטוי רצף לוגי. הן אבני הבניין העיקריות להוכחת הצהרות. אקסיומות משמשות כנקודת המוצא של הצהרות מתמטיות אחרות. הצהרות אלו, שנגזרות מאקסיומות, נקראות משפטים או תיאוריה.

מהי תיאוריה?

משפט או תיאוריה, מעצם הגדרתו, הוא הצהרה שהוכחה על סמך אקסיומות, משפטים אחרים ומערכת כלשהי של חיבורים לוגיים. משפטים מוכחים לרוב באמצעות נימוק מתמטי והגיוני קפדני, והתהליך לקראת ההוכחה יכלול כמובן אחד או יותר אקסיומות והצהרות אחרות שכבר מקובלות כנכונות.

משפטים מובעים פעמים רבות כנגזרים, ונגזרות אלו נחשבות כהוכחת הביטוי. שני המרכיבים של הוכחת המשפט נקראים השערה ומסקנה. יש לציין כי משפטים מאותגרים לעתים קרובות יותר מאשר אקסיומות, משום הם נתונים ליותר פרשנויות, ולשיטות גזירה שונות.

לא קשה להתייחס לכמה משפטים כאקסיומות, מכיוון שישנן הצהרות אחרות שמניחים אינטואיטיבית כנכונות. עם זאת, הן נחשבות בצורה מתאימה יותר כמשפטים, בשל העובדה שניתן לגזור אותן באמצעות עקרונות של דדוקציה.

עוד באותו נושא:  מה ההבדל בין גיטרה קלאסית לגיטרה אקוסטית?

היי, אנחנו אוהבים תגובות! תיקונים, תגובות קוטלות וכמובן תגובות מפרגנות - בכיף.

האימייל לא יוצג באתר.